新聞主題	柴油發(fā)電機(jī)帶負(fù)載時(shí)電壓和轉(zhuǎn)速的變化曲線

 

摘要：為了保證柴油發(fā)電機(jī)組在突然投入或切除大功率負(fù)載時(shí)的運(yùn)行穩(wěn)定性，必須詳細(xì)研究柴油發(fā)電機(jī)組帶載正常啟動(dòng)和突加、突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速、電壓電流、功角和功率等物理量的變化情況，分析其受擾動(dòng)的影響程度，為改善柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制、發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制等提供理論依據(jù)。這就需要建立精確的柴油發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真研究。柴油發(fā)電機(jī)組是強(qiáng)非線性系統(tǒng)，所以必須建立柴油發(fā)電機(jī)組的非線性模型。目前，很多文獻(xiàn)對(duì)發(fā)電機(jī)組都采用簡(jiǎn)化模型，這樣雖然方便了電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析，但在突加突減負(fù)載時(shí)，勢(shì)必會(huì)引起誤差，采用降階簡(jiǎn)化模型的動(dòng)態(tài)仿真已經(jīng)不能反映柴油發(fā)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行狀況。本文建立了柴油發(fā)電機(jī)組的七階數(shù)學(xué)模型，能夠保證暫態(tài)仿真精度。

 

一、柴油發(fā)電機(jī)組的電力系統(tǒng)

 

      柴油發(fā)電機(jī)組由柴油機(jī)、發(fā)電機(jī)、控制系統(tǒng)(控制箱或者控制屏)三大部件組成，對(duì)采用閉式循環(huán)水冷卻的機(jī)組還必須有散熱水箱，這些部件一般都安裝在一個(gè)公共底盤(pán)上，整個(gè)發(fā)電機(jī)組形成一個(gè)整體，便于移動(dòng)和安裝。柴油機(jī)冷卻系統(tǒng)采用的風(fēng)扇、散熱水箱、機(jī)油冷卻器都安裝在柴油機(jī)前端，風(fēng)扇為吹風(fēng)式。控制系統(tǒng)一般為控制箱，通過(guò)減震器安裝在發(fā)電機(jī)接線箱上，各電氣儀表、信號(hào)燈、電氣控制開(kāi)關(guān)安裝在控制箱面板上，這種結(jié)構(gòu)形式稱(chēng)為“一體式”。與此相區(qū)別，有些大功率發(fā)電機(jī)組或者需要隔室操作的機(jī)組，其控制系統(tǒng)往往是落地式的控制屏，這種結(jié)構(gòu)形式的機(jī)組稱(chēng)為“分開(kāi)式”。

      系統(tǒng)框圖如圖1所示。柴油機(jī)供給發(fā)電機(jī)組原動(dòng)力，其調(diào)速系統(tǒng)通過(guò)檢測(cè)實(shí)際轉(zhuǎn)速和設(shè)定轉(zhuǎn)速的差，調(diào)節(jié)柴油機(jī)的供油量，構(gòu)成轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制，在一定負(fù)載變化范圍內(nèi)保證柴油發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，從而保證輸出電壓和頻率穩(wěn)定（負(fù)載特性曲線如圖2所示）。發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)通過(guò)檢測(cè)發(fā)電機(jī)端電壓和負(fù)載電流調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流大小，構(gòu)成電壓的閉環(huán)控制。

       柴油發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型包括同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型、柴油機(jī)及調(diào)速器的數(shù)學(xué)模型、發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型可以用微分方程組的形式描述，也可以用傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程的形式描述，后兩者更適用于線性系統(tǒng)建模。故本文以微分方程組的形式來(lái)描述柴油發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型。

 

圖1  柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)框圖

圖2  柴油發(fā)電機(jī)輸出電壓與負(fù)載電流變化曲線

 

 

二、柴油發(fā)電機(jī)組非線性建模

 

1、 同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

      同步發(fā)電機(jī)是柴油發(fā)電機(jī)組的核心，集旋轉(zhuǎn)與靜止、電磁變化與機(jī)械運(yùn)動(dòng)于一體，實(shí)現(xiàn)電能與機(jī)械能變換，其動(dòng)態(tài)性能十分復(fù)雜，而其動(dòng)態(tài)性能又直接影響柴油發(fā)電機(jī)組的性能。故應(yīng)對(duì)同步發(fā)電機(jī)作深入分析，考慮其定子繞組的暫態(tài)過(guò)程、阻尼繞組以及勵(lì)磁繞組的暫態(tài)過(guò)程和轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)過(guò)程，建立同步發(fā)電機(jī)的7階非線性數(shù)學(xué)模型。將發(fā)電機(jī)銘牌的有名值參數(shù)歸算到自身容量基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值，通過(guò)選取各繞組標(biāo)幺值的基值，確保標(biāo)幺值互感可逆（第一約束）及保留傳統(tǒng)的標(biāo)幺電機(jī)參數(shù)（第二約束），同步發(fā)電機(jī)dq0坐標(biāo)下經(jīng)過(guò)派克變換的標(biāo)幺值方程如下：

（1）電壓方程

 

（2）磁鏈方程

 

      為了將變量i_f，u_f，φ_f折合到定子側(cè)的實(shí)用物理量，以便在定子側(cè)進(jìn)行分析及度量，故引入以下5個(gè)定子側(cè)等效實(shí)用變量：

① 定子勵(lì)磁電勢(shì)

E_f=X_ad（u_f/r_f）

② 電機(jī)q軸空載電動(dòng)勢(shì)

E_q=X_adi_f

③ 電機(jī)q軸瞬變電動(dòng)勢(shì)

E_q′=（X_ad/X_f）φ_f

④ 電機(jī)q軸超瞬變電動(dòng)勢(shì)

E_q′′=[（X_adX_fX_D）−X_ad²] / （X_D1φ_f+X_f1φ_D）

⑤ 電機(jī)d軸超瞬變電動(dòng)勢(shì)

E_d′′=−X_advarφQ/XQ

      將以上變量表達(dá)式代入同步發(fā)電機(jī)dq0坐標(biāo)下的標(biāo)幺值方程組中，經(jīng)過(guò)變形得到下列微分方程。

① 定子電壓方程

u_d=dφ_d/d_t−ωφ_q−r_ai_d

u_q=dφ_q/d_t+ωφ_d−r_ai_q

      其中，磁鏈表達(dá)式為：

φ_d=E′′_q−X′′_di_d

φ_q=−E′′_d−X′′_qi_q

② 轉(zhuǎn)子電壓方程

      f 繞組 ：

T′_d0（dE′_qd_t）=E_f−[（X_d−X′′_d）/（X′_d−X′′_d）]/E′_q+（X_d−X′_d）（X′_d−X′′_d）E′′_q

      D 繞組：

T′′_d0（dE′′_q/d_t）=−E′′_q+E′_q−（X′_d−X′′_d）i_d

      Q 繞組：

T′′_q0（dE′′_d/d_t）=−E′′_d+（X_q−X′′_q）i_q

③ 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程

T_J（d_ω/d_t）=T_m−T_e−D（ω−1）

D_δ/d_t=ω−1

④ 電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式

T_e=E′′_qi_q+E′′_di_d−（X′′_d−X′′_q）i_qi_d

       以上構(gòu)成了同步發(fā)電機(jī)7階數(shù)學(xué)模型的非線性微分方程組。

 

2、柴油機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

 

      柴油機(jī)組在負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)，其穩(wěn)定運(yùn)行將會(huì)遭到破壞，造成柴油機(jī)組的加速或減速。根據(jù)力學(xué)原理，柴油機(jī)在非平衡狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程為：

J（d_Δω/d_t）=ΔT_d−ΔT_r

其中： J 為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； T_d 為柴油機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩； T_r 為柴油機(jī)阻力矩； ω為柴油機(jī)曲軸角速度。

      柴油機(jī)加裝調(diào)速器后，其噴油量和驅(qū)動(dòng)力矩的關(guān)系為：

（∂_Td/∂_fi）0=T_d0/f_i0

      于是柴油機(jī)在非平衡狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程為：

J（d_Δωd_t）+C₁Δω=（T_d0/f_i0）Δf_i−ΔT_r

      因此柴油機(jī)調(diào)速器的數(shù)學(xué)模型為：

Δ_fi=k_p?Δω+k_i?∫^h₀Δωd_t+k_d?（dΔωd_t）

      Δ_fi 可認(rèn)為是調(diào)速器的輸出量，即噴油量調(diào)整量，而調(diào)速器的輸入為轉(zhuǎn)速差信號(hào) Δω，輸出量是轉(zhuǎn)速的比例項(xiàng)、積分項(xiàng)和微分項(xiàng)的線性組合。

3、勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

      勵(lì)磁系統(tǒng)向發(fā)電機(jī)提供勵(lì)磁電流，起著調(diào)節(jié)電壓、保持發(fā)電機(jī)端電壓恒定的作用。同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)按照勵(lì)磁電流的獲得方式可分為3類(lèi)：直流勵(lì)磁機(jī)他勵(lì)方式、靜止自勵(lì)方式、交流勵(lì)磁機(jī)他勵(lì)方式。靜止勵(lì)磁方式的自勵(lì)靜止勵(lì)磁裝置目前使用較為普遍，本文采用這種勵(lì)磁裝置。自勵(lì)靜止勵(lì)磁系統(tǒng)由同步發(fā)電機(jī)、PID勵(lì)磁調(diào)節(jié)器、可控整流器和互感器組成，根據(jù)勵(lì)磁系統(tǒng)的原理，可以求得其數(shù)學(xué)模型為：

E_f=k_p?ΔU+k_i⋅∫^h₀ΔUd_t+k_d⋅（dΔU/d_t）

 

三、隱式梯形積分法的仿真算例

 

      對(duì)柴油發(fā)電機(jī)組一系列物理量在大擾動(dòng)下的變化進(jìn)行仿真和分析，就必須求解其數(shù)學(xué)模型對(duì)應(yīng)的微分方程組和代數(shù)方程組。微分方程組的求解方法主要有隱式梯形積分法、改進(jìn)歐拉法和龍格–庫(kù)塔法。在現(xiàn)今電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析中，微分方程數(shù)值求解多用隱式梯形積分法，用該方法進(jìn)行柴油發(fā)電機(jī)組暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析時(shí)，對(duì)電力系統(tǒng)方程式：

d_y/d_t=f（y,z,t）

      先根據(jù)梯形法則將其化為t_n～t_n+1時(shí)步的差分代數(shù)方程組：

y_n+1=y_n+（h/2）[f（y_n,z_n,t_n）+f（y_n+1,z_n+1,t_n+1）]

g（y_n+1,z_n+1,t_n+1）=0

      再和tn～tn+1時(shí)步的差分代數(shù)方程組聯(lián)立求解。其實(shí)質(zhì)為求解一組非線性代數(shù)方程組。故本文選擇該數(shù)值算法作為求解柴油發(fā)電機(jī)組7階非線性數(shù)學(xué)模型的算法。根據(jù)上述隱式梯形積分法原理，只要設(shè)定發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速、電壓、電流、功率等參數(shù)初始值和仿真步長(zhǎng)、仿真時(shí)間以及在不同擾動(dòng)下的負(fù)載，即可利用C#實(shí)現(xiàn)模型求解，求解流程如圖3所示，只要時(shí)間t未達(dá)到設(shè)置好的仿真時(shí)間times pan，物理量w，U，I，T_e等就會(huì)通過(guò)各自的表達(dá)式計(jì)算出當(dāng)下步長(zhǎng)的數(shù)值解，循環(huán)結(jié)束之后，分別得到各自的一組數(shù)組解。

 

圖3  柴油發(fā)電機(jī)公式求解流程圖

 

 

四、大擾動(dòng)下動(dòng)態(tài)仿真分析

 

      根據(jù)上文所建立的柴油發(fā)電機(jī)組的非線性數(shù)學(xué)模型和C#求解模型的程序流程圖，分析大擾動(dòng)下柴油發(fā)電機(jī)組在突加、突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速和電壓的變化情況，從而確定柴油發(fā)電機(jī)組在受到擾動(dòng)后的穩(wěn)定性，為改善發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)和勵(lì)磁控制等環(huán)節(jié)的精度提供理論依據(jù)。

1、 柴油發(fā)電機(jī)組仿真參數(shù)取值

      表1列出了算法程序中用到的所有參數(shù)取值，發(fā)電機(jī)實(shí)用參數(shù)的取值參考了斯坦福UCM系列型號(hào)有阻尼凸極機(jī)同步電機(jī)主要參數(shù)典型值，柴油機(jī)模型中的參數(shù)是參考康明斯K19型柴油機(jī)參數(shù)確定的。其主要參數(shù)為：額定功率P_h=600 HP，缸數(shù)i=6，機(jī)組的飛輪轉(zhuǎn)矩GD²=1004 kg·m²，柴油機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)T_J=2.1 s。

表1    柴油發(fā)電機(jī)組算法程序參數(shù)取值

2、仿真曲線分析

      突加負(fù)載時(shí)，柴油發(fā)電機(jī)組的負(fù)載電流突增，會(huì)引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的暫時(shí)下降和電網(wǎng)電壓的暫時(shí)下降。這時(shí)，選取負(fù)載的阻抗值為r=0.32，x=0.8，z=0.86，即突加46.8%負(fù)載，在t=4 s時(shí)給予擾動(dòng)，響應(yīng)曲線如圖4和圖5所示。

 

圖4  柴油發(fā)電機(jī)突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速變化曲線

圖5  柴油發(fā)電機(jī)突卸負(fù)載時(shí)電壓變化曲線

 

      突卸負(fù)載時(shí)，柴油發(fā)電機(jī)組的負(fù)載電流突降，會(huì)引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的暫時(shí)上升和電網(wǎng)電壓的暫時(shí)上升。這時(shí)，選取負(fù)載的阻抗值為r=0.8，x=2，z=2.15，即突卸33%負(fù)載，在t=4 s時(shí)給予擾動(dòng)，響應(yīng)曲線如圖6和圖7所示。

 

圖6  柴油發(fā)電機(jī)突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速變化曲線

圖7  柴油發(fā)電機(jī)突加負(fù)載時(shí)電壓變化曲線

 

      在突加負(fù)載時(shí)，發(fā)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)調(diào)速率為2.4%，穩(wěn)定時(shí)間為1.4 s；動(dòng)態(tài)電壓變化率為7.7%，穩(wěn)定時(shí)間為1.28 s。在突卸負(fù)載時(shí)，發(fā)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)調(diào)速率為0.7%，穩(wěn)定時(shí)間為1.5 s；動(dòng)態(tài)電壓調(diào)整率為2.1%，穩(wěn)定時(shí)間為1.2 s。根據(jù)規(guī)定，當(dāng)轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速時(shí)，突加負(fù)載時(shí)的瞬態(tài)電壓值不低于額定電壓的85%，突卸負(fù)載時(shí)，瞬態(tài)電壓值不超過(guò)額定電壓的120%，電壓恢復(fù)到穩(wěn)定值3%以內(nèi)所需的時(shí)間應(yīng)不超過(guò)1.5 s，可見(jiàn)仿真結(jié)果的指標(biāo)完全符合要求。

 

總結(jié)：

      本文通過(guò)分析柴油發(fā)電機(jī)組的系統(tǒng)組成原理，建立了同步發(fā)電機(jī)的7階非線性數(shù)學(xué)模型、柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。采用隱式梯形積分法在C#下求解了柴油發(fā)電機(jī)組的非線性微分方程組。最后，選取了特定型號(hào)的柴油發(fā)電機(jī)組并根據(jù)非線性方程組的求解結(jié)果，進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明本文所建立的柴油發(fā)電機(jī)組的非線性數(shù)學(xué)模型完全符合標(biāo)準(zhǔn)。

 

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